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Auf dem Weg zur Weltformel...
Das Kontraxiom
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Das Kontraxiom
Etwas Mathe für Genies
Ich habe Ende Oktober 2004 im MatheBoard.de folgende
Aufgabe gestellt:
Hallo, ich beschäftige mich seit ca. 30
Jahren mit einem physikalischen Problem www.kontraxiom.de, bei der ich über
folgende Mathe-Aufgabe stolperte:
Ein Auto soll eine Strecke von 100 Km zurücklegen. Das Auto bremst dabei und
startet mit 100 Km/h.
Es fährt in jedem Punkt der Strecke: Strecke, die es noch vor sich hat / pro
Stunde
Wie lange braucht das Auto für die ersten 50 Kilometer. Wen es interessiert:
Das Auto kommt nie an...
Ich möchte mit dieser Lösung der Zeitmaschine ein wenig näher
kommen....
Bin gespannt, ob mir jemand helfen kann. Weitere Infos, wofür die Aufgabe
sinnvoll eingesetzt werden kann, sind auf meiner Internetseite zu finden...
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Über die prompte Lösung war ich so erstaunt, dass ich mir
erhofft hatte, noch einen Schritt weiter in diese Richtung zu kommen.
Hier jetzt die Fortsetzung für alle Mathe-Genies:
Teil1: Ein Auto soll eine Strecke von 100 Km zurücklegen. Das
Auto bremst dabei und startet mit 100 Km/h.
Es fährt in jedem Punkt der Strecke:
Strecke, die es noch vor sich hat / pro Stunde (soweit siehe oben)
Teil2: Wir stellen uns vor, dass das Auto und deren Insassen im
Laufe ihrer Fahrt kleiner werden. Und zwar in dem gleichen Maße, wie
die noch zurückzuliegende Strecke. Bedeutet, dass nach 10 Km das
Auto um 10 % kleiner geworden ist (geschrumpft ist). Nach 50 Km ist
das Auto nur noch halb so groß etc.
Die Insassen bemerken von der Veränderung nichts, da Sie selbst
ebenfalls kleiner werden und die Proportionen innerhalb des Autos erhalten
bleiben. Wenn Sie zum Ziel schauen, werden Sie feststellen, dass das
Ziel unverändert weit weg ist und dass sich ihr Auto nicht
dem Ziel nähert.
Schauen sie nach hinten, werden sie feststellen, dass sich der
Startpunkt (falls eine Markierung vorhanden ist) immer weiter von
ihnen wegbewegt. Ich denke, sie stellen sogar fest, dass diese
Geschwindigkeit konstant ist! Weil sie mit ihrem Maßstab (Strecke
pro Zeiteinheit) messen! Der ja immer kleiner wird...
Meine Frage ist: Wenn das Auto beim Start 5 "echte"
Meter lang war, welche Geschwindigkeit ermitteln die Insassen für
den eigentlich stillstehenden Startpunkt.
Ohne großartig nachzurechnen, komme ich zu dem Schluss, dass sie
zu jeder Zeit die Geschwindigkeit von 100 Km/h messen.
Wenn man das Beispiel mit anderen Parametern füllt, z.B. alles
verdoppelt: Die Startgeschwindigkeit auf 200 Km/h, den
Schrumpfungsfaktor und die Entfernung vom Start bis zum Ziel auf 200
Km, so denke ich - wieder ohne zu rechnen - , dass die Insassen
felsenfest behaupten werden, sie bewegen sich nicht vorwärts und der
Startpunkt entferne sich konstant von ihnen mit 200 Km/h.
Ein Parameter wie 300.000 Km/Sek. führt natürlich zum ähnlichen
Ergebnis...
Auch hier würde man als Insasse denken, man behalte grundsätzlich
seine Größe, man bewege sich nicht vorwärts und der Startpunkt
expandiere ins Unendliche mit 300.000 Km/Sek.
Nun ist das ganze Beispiel auf eine eindimensionale Strecke
bezogen und die Theorie des Big Bang (vom ins Unendlichen
expandierenden Universum) ist - so denke ich - dem Leser bekannt. So
habe ich vor, die beschriebene Rechenaufgabe auf unsere Realität zu
beziehen.
Da die Zeit in einem solchen Modell leicht in Metern (Längeneinheiten)
beschrieben werden kann, ich aber der Zeit gegenüber den anderen 3
Dimensionen keinen Sonderstatus einräumen möchte, sollte
auch die Zeiteinheit "Meter" ein identisches Verhalten
(gleicher Kontraktionsfaktor) mit den 3 Raummetern haben. Sie sollte
sich ebenfalls verkürzen... Dass die Zeit keinen Sonderstatus haben
könnte, wurde mir klar, als ich meinem Vater ca. 1975 den
4-dimensionalen Raum erklären wollte und dass die 4. Dimension die Zeit ist. Nachdem ich fertig war,
sagte er voller Überzeugung: "Hab ich alles verstanden, aber
die Zeit ist die 1. Dimension!"
Liebe Mathematiker: Ich suche für meine obigen Rechen-Beispiele
immer noch die Umrechnungsfaktoren Meter - Sekunde.
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